Senin, 30 November 2015

cara membuat karakter di blender

Kelompok : -Ancer Afriono -Ardi Saputro .P -Ardityo .PM Kelas : 3IA13 Pada tugas kali ini kami akan membuat sebuah karakter yang mana pembuatan karakter ini sudah saya review tutorialnya pada tugas sebelumnya. Karakter yang saya buat adalah karakter android, Lalu duplikatkan bagian tangan guna membentuk bagian tangan sebekah kiri pada karakter android tersebut. Dengan cara teka shift+d pada keyboard. Lalu buat bagian kaki, dengan cara menduplikasikan bagian tangan tersebut, lalu letakan pada bagian bawah dari badan karakter android.  Lalu langkah selanjutnya adalah membuat bagian mata, dengan menggunakan objek UV_Spehere. Masukan objek bola lalu atur sekala objek tersebut agar sesuai denga kepala pada karakter android. Lalu duplikasikan agar menjadi 2.   Lalu kami akan membuat bagian antena pada karakter android, dengan cara menduplikasikan bagai tangan dan mengatur sekalanya menjadi lebih kecil agar sesuai dengan bagian kepala pada karakter andorid. Lalu langkah akhir adalah pemberian warna pada karakter tersebut, denga cara klik bagian objek yang ingin diberi warna, lalu berikan warna dengan klik pada tab material. Kami akan memberikan warna hijau pada seluruh badan dari karakter tersebut, kecual pada bagian mata akan berwarna putih.   Sekian penjelasan singkat mengenai cara pembuatan karakter pada software blender. Mohon maaf bila ada kekurangan dan salah kata. terimakasih. Andorid itu sendiri merupaka sistem operasi pada ponsel pintar dengan kemampuan yang tak bisa dianggap remeh. Android sendiri dirilis pada tahun 2007, di tahun tersebut perkembangan sistem operasi ini mulai meningkat. Jika membicarakan masalah android tentuya tak asing dengan logo dari sistem operasi tersebut. Logo robot berwarna hijau tersebut memiliki ke unikan tersendiri. Namun sangat disayangkan pihak developer tidak pernah memberikan keterangan resmi mengenai asal muasal dipilihnya logo android tersebut. Langkah dalam pembuatan karakter android. Pertama kami akan membuat bagian kepala pada karakter android tersebut. Masukan objek  berbentuk bola, dengan cara klik add - Mesh -UV Sphere.    Lalu potong bagia bawah objek tersebut, agar menjadi setengah lingkaran. Caranya klik Edit Mode, dan masuk dalam mode faces.  Lalu seleksi hanya bagian bawah pada objek bola tersebut, dengan cara klik shift+alt+klik kanan. Setelah itu hapus bagian yang paling bawah, dengan menekan tombol delete pada keyboard lalu tekan enter. Setelah bagian kepala mulai terbentuk, selanjutnya adalah membuat bagian badan dengan memasukan objek silinder lalu menggabungkanya dengan baguan kepala. Klik add-mesh-cylinder.Dan gabungkan kedua objek tersebut.   Lalu kami akan membentuk objek kapsul memanjang yang akan kami jadikan sebagai bagian tangan pada karakter android tersebut, dengan cara tambahkan objek bola lalu seleksi bagian bawah, dan tarik bagian pada objek tersebut yang sudah diseleksi, dengan cara tekan shortcut E pada keyboard. Lalu atur sekala pada objek tersebut agar sesuai dengan bagian badan karakter android, dengan cara teka shortcut S pada keyboard.
Kelompok : -Ancer Afriono -Ardi Saputro .P -Ardityo .PM Kelas : 3IA13 Pada tugas kali ini kami akan membuat sebuah karakter yang mana pembuatan karakter ini sudah saya review tutorialnya pada tugas sebelumnya. Karakter yang saya buat adalah karakter android, Lalu duplikatkan bagian tangan guna membentuk bagian tangan sebekah kiri pada karakter android tersebut. Dengan cara teka shift+d pada keyboard. Lalu buat bagian kaki, dengan cara menduplikasikan bagian tangan tersebut, lalu letakan pada bagian bawah dari badan karakter android.  Lalu langkah selanjutnya adalah membuat bagian mata, dengan menggunakan objek UV_Spehere. Masukan objek bola lalu atur sekala objek tersebut agar sesuai denga kepala pada karakter android. Lalu duplikasikan agar menjadi 2.   Lalu kami akan membuat bagian antena pada karakter android, dengan cara menduplikasikan bagai tangan dan mengatur sekalanya menjadi lebih kecil agar sesuai dengan bagian kepala pada karakter andorid. Lalu langkah akhir adalah pemberian warna pada karakter tersebut, denga cara klik bagian objek yang ingin diberi warna, lalu berikan warna dengan klik pada tab material. Kami akan memberikan warna hijau pada seluruh badan dari karakter tersebut, kecual pada bagian mata akan berwarna putih.   Sekian penjelasan singkat mengenai cara pembuatan karakter pada software blender. Mohon maaf bila ada kekurangan dan salah kata. terimakasih. Andorid itu sendiri merupaka sistem operasi pada ponsel pintar dengan kemampuan yang tak bisa dianggap remeh. Android sendiri dirilis pada tahun 2007, di tahun tersebut perkembangan sistem operasi ini mulai meningkat. Jika membicarakan masalah android tentuya tak asing dengan logo dari sistem operasi tersebut. Logo robot berwarna hijau tersebut memiliki ke unikan tersendiri. Namun sangat disayangkan pihak developer tidak pernah memberikan keterangan resmi mengenai asal muasal dipilihnya logo android tersebut. Langkah dalam pembuatan karakter android. Pertama kami akan membuat bagian kepala pada karakter android tersebut. Masukan objek  berbentuk bola, dengan cara klik add - Mesh -UV Sphere.    Lalu potong bagia bawah objek tersebut, agar menjadi setengah lingkaran. Caranya klik Edit Mode, dan masuk dalam mode faces.  Lalu seleksi hanya bagian bawah pada objek bola tersebut, dengan cara klik shift+alt+klik kanan. Setelah itu hapus bagian yang paling bawah, dengan menekan tombol delete pada keyboard lalu tekan enter. Setelah bagian kepala mulai terbentuk, selanjutnya adalah membuat bagian badan dengan memasukan objek silinder lalu menggabungkanya dengan baguan kepala. Klik add-mesh-cylinder.Dan gabungkan kedua objek tersebut.   Lalu kami akan membentuk objek kapsul memanjang yang akan kami jadikan sebagai bagian tangan pada karakter android tersebut, dengan cara tambahkan objek bola lalu seleksi bagian bawah, dan tarik bagian pada objek tersebut yang sudah diseleksi, dengan cara tekan shortcut E pada keyboard. Lalu atur sekala pada objek tersebut agar sesuai dengan bagian badan karakter android, dengan cara teka shortcut S pada keyboard.

Selasa, 14 Juli 2015

Penggunaan Microdata

Penggunaan Microdata
- Sebelum mengetahui penggunaan Microdata, agan harus mengenal HTML dulu supaya lebih paham dalam mengenali penggunaan Microdata yang akan dibahas. karena Microdata adalah sebuah markup untuk menghiasi tampilan sebuah HTML, salah satunya yaitu untuk tampilan blog selain untuk menghias tampilan HTML, microdata juga berfungsi mempercepat untuk ditemukan oleh mesin pencari seperti google yaiu ketika kita posting yang sudah ada microdatanya maka postingan tersebut akan lebih cepat dicari dan postingan tersebut akan muncul dihalaman awal.



  • Syarat dan Ketentuan
  • Microdata ini mempunyai Syarat dan Ketentuan untuk menaruhkan kata kunci di dalam HTML. Syarat untuk microdata pada HTML yaitu terdapat 2 kosakata yang berbeda sehingga kosakata yang digunakan cukup unik, kosakata untuk microdata yang support yaitu vocabulary.org dan schema.org. beberapa webmaster terutama Google menyarankan penggunaan kosakata dari schema.org, dengan alasan kosakata schema.org lebih banyak dan lebih fleksibel dari pada kosakata data-vocabulary. Walau contoh yang diberikan oleh Google masih menggunakan data-vocabulary namun disarankan pada webmaster untuk menggunakan Schema yang lebih banyak kosakatanya dan kemungkinan kedepannya, data-vocabulary tidak lagi digunakan.



  • Cara Memasang Microdata

  • Langkah berikut ini untuk memasang microdata pada blog :
    1. Login Blog
    2. Pilih template kemudian Edit HTML
    3. cari kode <b:includable id="post" var="post">
    4. Templekan kode yang dibawah ini setelah kode nomor 3. 



    <div class='post hentry uncustomized-post-template' property='blogpost' itemscope='' itemtype='http://schema.org/Blog' style='display:none;'>
    <div expr:content='data:post.title' itemprop='name alternateName'/>
    <div expr:content='data:post.url' itemprop='url'/>
    <div content='http://ancerafriono.blogspot.com/' itemprop='additionalType'/>
    <div expr:content='data:post.thumbnailUrl' itemprop='image thumbnailUrl'/>
    <span itemprop='description articleBody articleSection'><data:post.body></span>
    <span itemprop='author editor'><data:post.author></span>
    <span itemprop='datePublished dateCreated'><data:post.timestamp></span>
    <span itemprop='version'>TechnologyNews</span>
    <span itemprop="contentLocation">http://ancerafriono.blogspot.com</span></div>

    Setelah itu tempelkan kode kemudian save / publish dan cek kembali di google. 

    Semoga Bermanfaat untuk informasi lainnya klik disini.


    Sumber: http://jokeyinside.blogspot.com/2014/06/softskill-web-science.html

    http://bloggeraneukaceh.blogspot.com/2014/07/cara-memasang-blog-posting-di-blogger.html




    Penggunaan Microdata
    - Sebelum mengetahui penggunaan Microdata, agan harus mengenal HTML dulu supaya lebih paham dalam mengenali penggunaan Microdata yang akan dibahas. karena Microdata adalah sebuah markup untuk menghiasi tampilan sebuah HTML, salah satunya yaitu untuk tampilan blog selain untuk menghias tampilan HTML, microdata juga berfungsi mempercepat untuk ditemukan oleh mesin pencari seperti google yaiu ketika kita posting yang sudah ada microdatanya maka postingan tersebut akan lebih cepat dicari dan postingan tersebut akan muncul dihalaman awal.



  • Syarat dan Ketentuan
  • Microdata ini mempunyai Syarat dan Ketentuan untuk menaruhkan kata kunci di dalam HTML. Syarat untuk microdata pada HTML yaitu terdapat 2 kosakata yang berbeda sehingga kosakata yang digunakan cukup unik, kosakata untuk microdata yang support yaitu vocabulary.org dan schema.org. beberapa webmaster terutama Google menyarankan penggunaan kosakata dari schema.org, dengan alasan kosakata schema.org lebih banyak dan lebih fleksibel dari pada kosakata data-vocabulary. Walau contoh yang diberikan oleh Google masih menggunakan data-vocabulary namun disarankan pada webmaster untuk menggunakan Schema yang lebih banyak kosakatanya dan kemungkinan kedepannya, data-vocabulary tidak lagi digunakan.



  • Cara Memasang Microdata

  • Langkah berikut ini untuk memasang microdata pada blog :
    1. Login Blog
    2. Pilih template kemudian Edit HTML
    3. cari kode <b:includable id="post" var="post">
    4. Templekan kode yang dibawah ini setelah kode nomor 3. 



    <div class='post hentry uncustomized-post-template' property='blogpost' itemscope='' itemtype='http://schema.org/Blog' style='display:none;'>
    <div expr:content='data:post.title' itemprop='name alternateName'/>
    <div expr:content='data:post.url' itemprop='url'/>
    <div content='http://ancerafriono.blogspot.com/' itemprop='additionalType'/>
    <div expr:content='data:post.thumbnailUrl' itemprop='image thumbnailUrl'/>
    <span itemprop='description articleBody articleSection'><data:post.body></span>
    <span itemprop='author editor'><data:post.author></span>
    <span itemprop='datePublished dateCreated'><data:post.timestamp></span>
    <span itemprop='version'>TechnologyNews</span>
    <span itemprop="contentLocation">http://ancerafriono.blogspot.com</span></div>

    Setelah itu tempelkan kode kemudian save / publish dan cek kembali di google. 

    Semoga Bermanfaat untuk informasi lainnya klik disini.


    Sumber: http://jokeyinside.blogspot.com/2014/06/softskill-web-science.html

    http://bloggeraneukaceh.blogspot.com/2014/07/cara-memasang-blog-posting-di-blogger.html




    Cara Untuk Membuat Button Share di Blog

    share button
    - Hay guys, ini info yang cukup menarik bagi kalian nih apalagi yang lagi menjalani tugas kuliah ataupun tentang modifikasi blog, disini akan dijelaskna cara untuk pemasangan tombol share baik dari facebook, tweeter dan google +, nah sekarang apa saja si alatnya ataupun bahan yang dibutuhkan. alatnya yang pertama adalah laptop/PC kemudian internet. setelah itu ada semua kita masuk bloger.com.
    jika anda sudah mempunyai akun blog maka langsung login dan jika belum tinggal daftar saja gratis kok. nah berikut cara lenkapnya :

    1.Jika sudah masuk ke blog anda pilih ke opsi lainnya dan pilih template lalu edit HTML
    2.Cari kode ]]></b:skin> kemudian tempelkan kode dibawah ini tepat diatas kode yang dicari tersebut :

    /* social share buttons */
    .social-buttons-box {
    height: 67px;
    background: url(http://1.bp.blogspot.com/-OYT-JDviP2k/VHrWc3ofkiI/AAAAAAAAEJs/yyNAhuCUELA/s1600/rect3799.png) no-repeat 200px 0px;
    margin:20px 0 15px;
    overflow:hidden;
    }
    .social-buttons {
    margin:0 0;
    height:67px;
    float:left;
    }
    .social-buttons .share {
    float:left;
    margin-right:10px;
    display:inline-block;
    }
    .share-btn {
    margin:15px 0 25px;
    height:20px;
    overflow:hidden;
    }

    3. Selanjutnya copy kode berikut ini, lalu taruh di bawah kode <data:post.body/> atau bisa juga <div class='post-footer'>


    <div class='social-buttons-box'>
    <div class='social-buttons'>
    <div class='share gplus'><div class='g-plusone' data-size='tall' expr:data-href='data:post.url'/></div>
    <div class='share like'><div class='fb-like' data-action='like' data-layout='box_count' data-share='false' data-show-faces='false' expr:data-href='data:post.url'/></div>
    <div class='share tweet'><a class='twitter-share-button' data-count='vertical' data-lang='en' data-size='normal' expr:data-url='data:post.url' href='https://twitter.com/share'>Tweet</a></div>
    </div>
    </div>
    <!-- <script>!function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0],p=/^http:/.test(d.location)?&#39;http&#39;:&#39;https&#39;;if(!d.getElementById(id)){js=d.createElement(s);js.id=id;js.src=p+&#39;://platform.twitter.com/widgets.js&#39;;fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);}}(document, &#39;script&#39;, &#39;twitter-wjs&#39;);</script>-->
    <div style='clear: both;'/>




    4. Kemudian kita pasang kode js pemanggil sosmed tadi , caranya cari kode </body> dan paasang kode dibawah ini diats kode tersebut :


    <script>
      window.___gcfg = {lang: &#39;id&#39;};

      (function() {
        var po = document.createElement(&#39;script&#39;); po.type = &#39;text/javascript&#39;; po.async = true;
        po.src = &#39;https://apis.google.com/js/plusone.js&#39;;
        var s = document.getElementsByTagName(&#39;script&#39;)[0]; s.parentNode.insertBefore(po, s);
      })();
    </script>
    <script>
    !function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0];if(!d.getElementById(id)){js=d.createElement(s);js.id=id;js.src=&quot;//platform.twitter.com/widgets.js&quot;;fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);}}(document,&quot;script&quot;,&quot;twitter-wjs&quot;);
    </script><div id='fb-root'/>
    <script type='text/javascript'>


    5. Simpan template tersebut dan kemudian lihat blog dan lihat hasilnya. 



    Sekian tutorial sederhana dari saya semoga bermanfaat yagh ,,,,, untuk info lainnya klik saja di sini
    share button
    - Hay guys, ini info yang cukup menarik bagi kalian nih apalagi yang lagi menjalani tugas kuliah ataupun tentang modifikasi blog, disini akan dijelaskna cara untuk pemasangan tombol share baik dari facebook, tweeter dan google +, nah sekarang apa saja si alatnya ataupun bahan yang dibutuhkan. alatnya yang pertama adalah laptop/PC kemudian internet. setelah itu ada semua kita masuk bloger.com.
    jika anda sudah mempunyai akun blog maka langsung login dan jika belum tinggal daftar saja gratis kok. nah berikut cara lenkapnya :

    1.Jika sudah masuk ke blog anda pilih ke opsi lainnya dan pilih template lalu edit HTML
    2.Cari kode ]]></b:skin> kemudian tempelkan kode dibawah ini tepat diatas kode yang dicari tersebut :

    /* social share buttons */
    .social-buttons-box {
    height: 67px;
    background: url(http://1.bp.blogspot.com/-OYT-JDviP2k/VHrWc3ofkiI/AAAAAAAAEJs/yyNAhuCUELA/s1600/rect3799.png) no-repeat 200px 0px;
    margin:20px 0 15px;
    overflow:hidden;
    }
    .social-buttons {
    margin:0 0;
    height:67px;
    float:left;
    }
    .social-buttons .share {
    float:left;
    margin-right:10px;
    display:inline-block;
    }
    .share-btn {
    margin:15px 0 25px;
    height:20px;
    overflow:hidden;
    }

    3. Selanjutnya copy kode berikut ini, lalu taruh di bawah kode <data:post.body/> atau bisa juga <div class='post-footer'>


    <div class='social-buttons-box'>
    <div class='social-buttons'>
    <div class='share gplus'><div class='g-plusone' data-size='tall' expr:data-href='data:post.url'/></div>
    <div class='share like'><div class='fb-like' data-action='like' data-layout='box_count' data-share='false' data-show-faces='false' expr:data-href='data:post.url'/></div>
    <div class='share tweet'><a class='twitter-share-button' data-count='vertical' data-lang='en' data-size='normal' expr:data-url='data:post.url' href='https://twitter.com/share'>Tweet</a></div>
    </div>
    </div>
    <!-- <script>!function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0],p=/^http:/.test(d.location)?&#39;http&#39;:&#39;https&#39;;if(!d.getElementById(id)){js=d.createElement(s);js.id=id;js.src=p+&#39;://platform.twitter.com/widgets.js&#39;;fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);}}(document, &#39;script&#39;, &#39;twitter-wjs&#39;);</script>-->
    <div style='clear: both;'/>




    4. Kemudian kita pasang kode js pemanggil sosmed tadi , caranya cari kode </body> dan paasang kode dibawah ini diats kode tersebut :


    <script>
      window.___gcfg = {lang: &#39;id&#39;};

      (function() {
        var po = document.createElement(&#39;script&#39;); po.type = &#39;text/javascript&#39;; po.async = true;
        po.src = &#39;https://apis.google.com/js/plusone.js&#39;;
        var s = document.getElementsByTagName(&#39;script&#39;)[0]; s.parentNode.insertBefore(po, s);
      })();
    </script>
    <script>
    !function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0];if(!d.getElementById(id)){js=d.createElement(s);js.id=id;js.src=&quot;//platform.twitter.com/widgets.js&quot;;fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);}}(document,&quot;script&quot;,&quot;twitter-wjs&quot;);
    </script><div id='fb-root'/>
    <script type='text/javascript'>


    5. Simpan template tersebut dan kemudian lihat blog dan lihat hasilnya. 



    Sekian tutorial sederhana dari saya semoga bermanfaat yagh ,,,,, untuk info lainnya klik saja di sini

    Sabtu, 09 Mei 2015

    Indahnya Tidur di Siang Hari

    Indahnya Tidur di Siang Hari - Kesehatan adalah nomor 1 bagi setiap manusia baik sehat jasmani maupun rohani. Kesehatan bisa dijaga dengan berbagai cara salah satunya adalah tidur di siang hari. menurut pengalaman yang dilakukan dalam aktifitas sehari-hari ketika aktivitas sangat padat apalagi bagi mahasiswa yang pagi hari harus sudah aktifitas dan menguras otak untuk bekerja maka solusinya tidur disiang hari, itu solusi paling tepat untuk menyegarkan otak kembali dan badan akan segar kembali untuk beraktifitas di malam harinya. tetapi ada sisi negatifnya jika tidur disiang hari terlalu lama akan menyebabkan pusing.
    Tidur siang pun harus memperhatikan hal yang perlu diketahui supaya tiidak berlebihan dalam menjalankan tidur siangnya. Hal - hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut :
    • Persiapkan jangka waktu untuk tidur. Jangka waktu 30 menit juga cukup.

    • Pilih tempat yang tepat. Karena tempat sangat pengaruh untuk kenyenyakan tidur siang

    • Cari posisi yang enak. Posisi enak ketika tidur siang juga berpengaruh bagi tubuh jika salah posisi bisa menjadi kesemputan dan sebagainya.

    • Persiapkan alarm jika perlu.
    Jadi tidur siang sangatlah perlu bagi para aktivitas yang berat, dan perlu memperhatikan beberapa hal supaya tidur di siang hari menjadi indah. mungkin itu bisa membantu bagi para programer atapun mahasiswa yang sering begadang dalam menyelesaikan tugas - tugasnya. (Ar.A)

    sekian dari artikel singkat saya semoga bermanfaat bagi anda, untuk info dan tips lainnya klik disini. 

    Indahnya Tidur di Siang Hari - Kesehatan adalah nomor 1 bagi setiap manusia baik sehat jasmani maupun rohani. Kesehatan bisa dijaga dengan berbagai cara salah satunya adalah tidur di siang hari. menurut pengalaman yang dilakukan dalam aktifitas sehari-hari ketika aktivitas sangat padat apalagi bagi mahasiswa yang pagi hari harus sudah aktifitas dan menguras otak untuk bekerja maka solusinya tidur disiang hari, itu solusi paling tepat untuk menyegarkan otak kembali dan badan akan segar kembali untuk beraktifitas di malam harinya. tetapi ada sisi negatifnya jika tidur disiang hari terlalu lama akan menyebabkan pusing.
    Tidur siang pun harus memperhatikan hal yang perlu diketahui supaya tiidak berlebihan dalam menjalankan tidur siangnya. Hal - hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut :
    • Persiapkan jangka waktu untuk tidur. Jangka waktu 30 menit juga cukup.

    • Pilih tempat yang tepat. Karena tempat sangat pengaruh untuk kenyenyakan tidur siang

    • Cari posisi yang enak. Posisi enak ketika tidur siang juga berpengaruh bagi tubuh jika salah posisi bisa menjadi kesemputan dan sebagainya.

    • Persiapkan alarm jika perlu.
    Jadi tidur siang sangatlah perlu bagi para aktivitas yang berat, dan perlu memperhatikan beberapa hal supaya tidur di siang hari menjadi indah. mungkin itu bisa membantu bagi para programer atapun mahasiswa yang sering begadang dalam menyelesaikan tugas - tugasnya. (Ar.A)

    sekian dari artikel singkat saya semoga bermanfaat bagi anda, untuk info dan tips lainnya klik disini. 

    Minggu, 26 April 2015

    Matematika Informatika 4 Tugas Graf

    1. Diberikan gambar sebuah graf seperti di bawah ini.


      1. Tunjukkan dengan ketidaksamaan Euler bahwa graf tersebut tidak planar.                                                    (5)
      1. Tunjukkan dengan Teorema Kuratowski bahwa graf tersebut tidak planar.                                                  (10)

    Jawab :
    (a). Dengan ketidaksamaan euler
    jika menggunakan rumus ketidaksamaa euler e ≤ 3n – 6 maka akan terlihat bahwa graf memenuhi ketidaksamaan tersebut (padahal graf tidak planar)
    e ≤ 3n – 6
    15 ≤ 3 * 8 – 6
    15 ≤ 24 – 6
    15 ≤ 18
    untuk menunjukkan bahwa graf tidak planar kita membuat asumsi baru bahwa setiap daerah pada graf planar dibatasi oleh paling sedikit 4 buah sisi . Dengan demikian total banyaknya sisi lebih besar atau sama dengan 4f. Tetapi karena suatu sisi berada pada batas paling banyak 2 wilayah maka total banyaknya sisi lebih kecil atau sama dengan 2e. Jadi :
    2e ≤ 4f
    dengan rumus euler menjadi ketidaksamaan
    e ≤ 2n – 4
    15 ≤ 2 * 8 – 4
    15 ≤ 16 – 4
    15 ≤ 12 terbukti
    (b). Dengan teorema kuratowski
        dapat dibuktikan bahwa graf tersebut mengandung upagraf yang homeomorfik dengan
    graf K3,3 atau K5.

    G

    G1 adalah upagraf
    dari G

    G2 yang isomorfik dengan G1

    G2 homeomorfik dengan K5 (dengan membuang simpul A dan C yang berderajat 2)


    1. Dept. IF mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannya masing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenam kelompok kerja dengan masing-masing anggotanya adalah: K1 = {Amir, Budi, Yanti}, K2 = {Budi, Hasan, Tommy}, K3 = {Amir, Tommy, Yanti}, K4 = {Hasan, Tommy, Yanti}, K5 = {Amir, Budi}, K6 = {Budi, Tommy, Yanti}.
    Berapa banyak waktu rapat berbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggota kelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang sama. Gambarkan graf yang merepresentasikan persoalan ini lalu (sisi menyatakan apa, simpul menyatakan apa) tentukan jumlah waktu rapat ini.  (20)
    Jawab :
    Simpul : menyatakan kelompok
    Sisi : menyatakan adanya anggota kelompok yang sama

    Jika ada sisi yang menghubungkan 2 kelompok berarti kelompok tersebut tidak boleh rapat pada waktu yang sama.
    Dibawah dapat dilihat gambar graf yang terbentuk. Untuk mencari jumlah minimum waktu rapat yang harus disediakan kita dapat menggunakan cara yang sama seperti mencari bilangan kromatis dari graf tersebut. Setiap warna yang berbeda mewakili satu waktu rapat yang dibutuhkan.
    Bilangan kromatis graf tersebut adalah 5. maka waktu rapat yang harus disediakan adalah 5.



    1 waktu untuk K1
    1 waktu untuk K2
    1 waktu untuk K3
    1 waktu untuk K4 dan K5
    1. waktu untuk K6




     

    3. Disebuah pulau terdapat 10 kota, dimana kota-kota tersebut dihubungkan dengan ruas-ruas jalan. Ada dua kota yang terhubung. Ada juga yang tidak. Suatu rute yang dimulai dari suatu kota, mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing-masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata. Tentukan ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat, sehingga apabila diberikan sembarang kota di pulau tersebut ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut.
    Jawab:
    Description: http://2.bp.blogspot.com/-r9ZGYt35Xos/T982zux_oRI/AAAAAAAAAC0/4ZYgwK94W98/s320/tg2A.JPG
    graph sebuah pulau dengan 10 kota

     
    Rute  wisata di mulai dari kota 1 melewati 8 kota lainya. Kecuali kota 7. Ruas jalan yang di butuhkan ada 9 ruas jalan. Antara lain:
    R1  : 1-2               R4       : 4-5              R7       : 8-9
    R2 : 2-3              R5       : 5-6              R8       : 9-0
    R3 : 3-4              R6       : 6-8              R9       : 0-1

    Description: http://3.bp.blogspot.com/-HI6x4hJ7cHg/T984HNOdvEI/AAAAAAAAADE/Wh9kd1u7avY/s1600/tg3.JPG

    4. Apakah graf pada gambar di bawah mempunyai sirkuit Euler? Jelaskan! Bila jawaban saudara “Ya”, maka berikan sirkuit Euler tersebut. Lalu, tentukan dua lingkaran Hamilton berbeda pada Geraf B di bawah ini!

              
    A B
    Jawab:
    Untuk mengetahui apakah graf A di atas memiliki sirkuit Euler, kita dapat menggunakan suatu teorema yang menyatakan “Jika pseudograf G terhubung dan derajat setiap titiknya  mempunyai derajat genap, maka G mempunyai sebuah sirkuit Euler” Untuk itu kita periksa bahwa A terhubung dan derajat setiap titiknya genap. Pertama kita beri label setiap titik dan sisi pada graf A sebagai berikut:
         
    A

    Graf A terhubung karena terdapat sebuah lintasan dari titik x dan y jika diketahui sembarang titik x dan y. Dan jika kita periksa sebagai berikut:
    a ke b lintasannya (a, e1, b) ; a ke c lintasannya (a, e1, b, e2, c) ;  a ke d lintasannya (a, e12,d) ; a ke e lintasannya (a, e11, e) ; a ke f  lintasannya (a, e11, e, e10, f) ; b ke c lintasannya (b, e2, c) ; b ke d lintasannya (b, e4, d) ; b ke e lintasannya (b, e4, d, e8,e) ; b ke f lintasannya (b, e6, f) ; c ke lintasannya (c, e7, f, e9, d) ; c ke e lintasannya (c, e5, e) ; c ke f  lintasannya (c, e7, f) ; d ke e lintasannya (d, e8, e) ; d ke f lintasannya (d, e9, f) ; e ke f lintasannya (e, e10, f) ; sehingga dengan demikian  A terhubung.
    δ(a) = δ(b) = δ(c) = δ(d) = δ(e) = δ(f) = 4 ini artinya setiap setiap titik pada graf A berderajat genap.
    Karena derajat setiap titik adalah genap, menurut teorema tersebut di atas maka A mempunyai sebuah sirkuit Euler.  
    Jadi graf A di atas mempunyai  Sirkuit Euler-nya, dan sirkuit Euler-nya yaitu:
    (c, a, b, f, c, e, a, d, e, f, d, b, c)

    Untuk menunjukan lingkaran Hamilton dalam sebuah graf B maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:
    B
    Berikut ini dua lingkaran Hamilton berbeda pada graf B :
    (l, h, i, d, c, b, a, j, k, g, f, e, l)
    dan
    (i, h, g, f, e, l, b, a, j, k, c, d, i)
    5. Periksalah apakah kedua graf di bawah ini planar. Berikan alasan
            1.                 (B)
    Jawab:
    Untuk memeriksa graf A planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf A seperti yang tampak di bawah ini:
                  
    (A)
    Dalam pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar, dapat menggunakan Teorema Kuratowski yang menyatakan, “Graf G merupakan planar jika dan hanya jika G tidak mengandung suatu graf-K sebagai subgraf dari G”. Dalam hal ini sebuah graf-K adalah graf yang didapat dari K5 atau K3,3 dengan melakukan subdivisi pada sisinya. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K5 atau K3,3 pada graf A..
    Pertama kali kita ingat bahwa titik a, c, d, e dan  f pada graf A yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K5 dalam graf A, karena dalam K5 setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:
    Graf A kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:
                    

    K5 setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita dapat menghapus sisi (d, h) dan (g, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

                    


       

      K5

    Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri (Definisi: Jika sebuah graf G mempunyai sebuah sisi v berderajat 2 dan sisi (v, v1) dan (v, v2) dengan v1 v2 kita katakana bahwa rusuk  Reduksi seri   (v, v1) dan (v, v2) berada dalam seri. Reduksi seri terdiri dari penghapusan sisi v graf G dan menggantikan sisi-sisi (v, v1) dan (v, v2) dengan sisi (v1, v2). Graf yang dihasilkan G’ dikatakan diperoleh dari G dengan sebuah reduksi seri. Berdasarkan konvensi, G dikatakan dapat diperoleh dari diri sendiri dengan sebuah reduksi seri) dan graf yang dihasilkan akan mempunyai sepuluh sisi dan karena K5 mempunyai sepuluh sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (d, h) dan (g, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K5 seperti tampak pada Gambar 5.1. di atas.
    Jadi, graf A pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K5.   
    Untuk memeriksa graf B planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:
                         
      (B)
    Dalam pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar, dapat menggunakan sama halnya seperti apa yang dilakukan pada graf A tadi di atas menggunakan  Teorema Kuratowski. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K5 atau K3,3 pada graf B.
    Pertama kali kita ingat bahwa titik a, b, d, c dan  d pada graf B yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K3,3 dalam graf B, karena dalam K3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:
    Graf B kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:
                    
             (B)
    K3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita dapat menghapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:
                                     

     
              


          K3,3


    Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri sehingga graf yang dihasilkan akan mempunyai sembilan sisi dan karena K3,3 mempunyai sembilan sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K3,3 seperti tampak pada Gambar 5.2. di atas.
    Jadi, graf B pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K3,3.    


    Nama : Ancer Afriono
    NPM : 50413831
    Kelas : 2IA13

    1. Diberikan gambar sebuah graf seperti di bawah ini.


      1. Tunjukkan dengan ketidaksamaan Euler bahwa graf tersebut tidak planar.                                                    (5)
      1. Tunjukkan dengan Teorema Kuratowski bahwa graf tersebut tidak planar.                                                  (10)

    Jawab :
    (a). Dengan ketidaksamaan euler
    jika menggunakan rumus ketidaksamaa euler e ≤ 3n – 6 maka akan terlihat bahwa graf memenuhi ketidaksamaan tersebut (padahal graf tidak planar)
    e ≤ 3n – 6
    15 ≤ 3 * 8 – 6
    15 ≤ 24 – 6
    15 ≤ 18
    untuk menunjukkan bahwa graf tidak planar kita membuat asumsi baru bahwa setiap daerah pada graf planar dibatasi oleh paling sedikit 4 buah sisi . Dengan demikian total banyaknya sisi lebih besar atau sama dengan 4f. Tetapi karena suatu sisi berada pada batas paling banyak 2 wilayah maka total banyaknya sisi lebih kecil atau sama dengan 2e. Jadi :
    2e ≤ 4f
    dengan rumus euler menjadi ketidaksamaan
    e ≤ 2n – 4
    15 ≤ 2 * 8 – 4
    15 ≤ 16 – 4
    15 ≤ 12 terbukti
    (b). Dengan teorema kuratowski
        dapat dibuktikan bahwa graf tersebut mengandung upagraf yang homeomorfik dengan
    graf K3,3 atau K5.

    G

    G1 adalah upagraf
    dari G

    G2 yang isomorfik dengan G1

    G2 homeomorfik dengan K5 (dengan membuang simpul A dan C yang berderajat 2)


    1. Dept. IF mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannya masing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenam kelompok kerja dengan masing-masing anggotanya adalah: K1 = {Amir, Budi, Yanti}, K2 = {Budi, Hasan, Tommy}, K3 = {Amir, Tommy, Yanti}, K4 = {Hasan, Tommy, Yanti}, K5 = {Amir, Budi}, K6 = {Budi, Tommy, Yanti}.
    Berapa banyak waktu rapat berbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggota kelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang sama. Gambarkan graf yang merepresentasikan persoalan ini lalu (sisi menyatakan apa, simpul menyatakan apa) tentukan jumlah waktu rapat ini.  (20)
    Jawab :
    Simpul : menyatakan kelompok
    Sisi : menyatakan adanya anggota kelompok yang sama

    Jika ada sisi yang menghubungkan 2 kelompok berarti kelompok tersebut tidak boleh rapat pada waktu yang sama.
    Dibawah dapat dilihat gambar graf yang terbentuk. Untuk mencari jumlah minimum waktu rapat yang harus disediakan kita dapat menggunakan cara yang sama seperti mencari bilangan kromatis dari graf tersebut. Setiap warna yang berbeda mewakili satu waktu rapat yang dibutuhkan.
    Bilangan kromatis graf tersebut adalah 5. maka waktu rapat yang harus disediakan adalah 5.



    1 waktu untuk K1
    1 waktu untuk K2
    1 waktu untuk K3
    1 waktu untuk K4 dan K5
    1. waktu untuk K6




     

    3. Disebuah pulau terdapat 10 kota, dimana kota-kota tersebut dihubungkan dengan ruas-ruas jalan. Ada dua kota yang terhubung. Ada juga yang tidak. Suatu rute yang dimulai dari suatu kota, mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing-masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata. Tentukan ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat, sehingga apabila diberikan sembarang kota di pulau tersebut ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut.
    Jawab:
    Description: http://2.bp.blogspot.com/-r9ZGYt35Xos/T982zux_oRI/AAAAAAAAAC0/4ZYgwK94W98/s320/tg2A.JPG
    graph sebuah pulau dengan 10 kota

     
    Rute  wisata di mulai dari kota 1 melewati 8 kota lainya. Kecuali kota 7. Ruas jalan yang di butuhkan ada 9 ruas jalan. Antara lain:
    R1  : 1-2               R4       : 4-5              R7       : 8-9
    R2 : 2-3              R5       : 5-6              R8       : 9-0
    R3 : 3-4              R6       : 6-8              R9       : 0-1

    Description: http://3.bp.blogspot.com/-HI6x4hJ7cHg/T984HNOdvEI/AAAAAAAAADE/Wh9kd1u7avY/s1600/tg3.JPG

    4. Apakah graf pada gambar di bawah mempunyai sirkuit Euler? Jelaskan! Bila jawaban saudara “Ya”, maka berikan sirkuit Euler tersebut. Lalu, tentukan dua lingkaran Hamilton berbeda pada Geraf B di bawah ini!

              
    A B
    Jawab:
    Untuk mengetahui apakah graf A di atas memiliki sirkuit Euler, kita dapat menggunakan suatu teorema yang menyatakan “Jika pseudograf G terhubung dan derajat setiap titiknya  mempunyai derajat genap, maka G mempunyai sebuah sirkuit Euler” Untuk itu kita periksa bahwa A terhubung dan derajat setiap titiknya genap. Pertama kita beri label setiap titik dan sisi pada graf A sebagai berikut:
         
    A

    Graf A terhubung karena terdapat sebuah lintasan dari titik x dan y jika diketahui sembarang titik x dan y. Dan jika kita periksa sebagai berikut:
    a ke b lintasannya (a, e1, b) ; a ke c lintasannya (a, e1, b, e2, c) ;  a ke d lintasannya (a, e12,d) ; a ke e lintasannya (a, e11, e) ; a ke f  lintasannya (a, e11, e, e10, f) ; b ke c lintasannya (b, e2, c) ; b ke d lintasannya (b, e4, d) ; b ke e lintasannya (b, e4, d, e8,e) ; b ke f lintasannya (b, e6, f) ; c ke lintasannya (c, e7, f, e9, d) ; c ke e lintasannya (c, e5, e) ; c ke f  lintasannya (c, e7, f) ; d ke e lintasannya (d, e8, e) ; d ke f lintasannya (d, e9, f) ; e ke f lintasannya (e, e10, f) ; sehingga dengan demikian  A terhubung.
    δ(a) = δ(b) = δ(c) = δ(d) = δ(e) = δ(f) = 4 ini artinya setiap setiap titik pada graf A berderajat genap.
    Karena derajat setiap titik adalah genap, menurut teorema tersebut di atas maka A mempunyai sebuah sirkuit Euler.  
    Jadi graf A di atas mempunyai  Sirkuit Euler-nya, dan sirkuit Euler-nya yaitu:
    (c, a, b, f, c, e, a, d, e, f, d, b, c)

    Untuk menunjukan lingkaran Hamilton dalam sebuah graf B maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:
    B
    Berikut ini dua lingkaran Hamilton berbeda pada graf B :
    (l, h, i, d, c, b, a, j, k, g, f, e, l)
    dan
    (i, h, g, f, e, l, b, a, j, k, c, d, i)
    5. Periksalah apakah kedua graf di bawah ini planar. Berikan alasan
            1.                 (B)
    Jawab:
    Untuk memeriksa graf A planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf A seperti yang tampak di bawah ini:
                  
    (A)
    Dalam pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar, dapat menggunakan Teorema Kuratowski yang menyatakan, “Graf G merupakan planar jika dan hanya jika G tidak mengandung suatu graf-K sebagai subgraf dari G”. Dalam hal ini sebuah graf-K adalah graf yang didapat dari K5 atau K3,3 dengan melakukan subdivisi pada sisinya. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K5 atau K3,3 pada graf A..
    Pertama kali kita ingat bahwa titik a, c, d, e dan  f pada graf A yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K5 dalam graf A, karena dalam K5 setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:
    Graf A kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:
                    

    K5 setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita dapat menghapus sisi (d, h) dan (g, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

                    


       

      K5

    Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri (Definisi: Jika sebuah graf G mempunyai sebuah sisi v berderajat 2 dan sisi (v, v1) dan (v, v2) dengan v1 v2 kita katakana bahwa rusuk  Reduksi seri   (v, v1) dan (v, v2) berada dalam seri. Reduksi seri terdiri dari penghapusan sisi v graf G dan menggantikan sisi-sisi (v, v1) dan (v, v2) dengan sisi (v1, v2). Graf yang dihasilkan G’ dikatakan diperoleh dari G dengan sebuah reduksi seri. Berdasarkan konvensi, G dikatakan dapat diperoleh dari diri sendiri dengan sebuah reduksi seri) dan graf yang dihasilkan akan mempunyai sepuluh sisi dan karena K5 mempunyai sepuluh sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (d, h) dan (g, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K5 seperti tampak pada Gambar 5.1. di atas.
    Jadi, graf A pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K5.   
    Untuk memeriksa graf B planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:
                         
      (B)
    Dalam pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar, dapat menggunakan sama halnya seperti apa yang dilakukan pada graf A tadi di atas menggunakan  Teorema Kuratowski. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K5 atau K3,3 pada graf B.
    Pertama kali kita ingat bahwa titik a, b, d, c dan  d pada graf B yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K3,3 dalam graf B, karena dalam K3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:
    Graf B kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:
                    
             (B)
    K3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita dapat menghapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:
                                     

     
              


          K3,3


    Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri sehingga graf yang dihasilkan akan mempunyai sembilan sisi dan karena K3,3 mempunyai sembilan sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K3,3 seperti tampak pada Gambar 5.2. di atas.
    Jadi, graf B pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K3,3.    


    Nama : Ancer Afriono
    NPM : 50413831
    Kelas : 2IA13